經數樂園－學習變有趣～[找補習?]: DSE數學核心課程CORE文憑試計算機程式攻略(CASIO fx-50FH & FH II) Part II (Program 3&4)

DSE數學核心課程CORE文憑試計算機程式攻略(CASIO fx-50FH & FH II) Part II (Program 3&4)

計算機程式 Part I (程式1&2)按此

程式3）三角形解 (Solution of triangle)

順著方向(順或逆時針)，輸入三角形的三項資料(e.g., 角邊角) 【注：邊長加負號(見例3-1)】，
依序輸出三角形的六項資料(按輸入方向順序，邊角邊角.... 或角邊角邊...)及其面積(全部共7項)

（注1：輸入的順序要如同證明全等三角形一樣, 順著一個方向入）

（注2：SAA三角形輸入次序，不能倒轉 [i.e., 不能改為AAS]；否則會輸出錯誤答案）

（注3：ASS三角形, 若沒解，會出現答案異常[MATH ERROR]）

（注4：若只知三角並按由小至大輸入，可以求得三邊的比例。[見例3-2]）

（注5：若多於三個資料，可任意選取其中三個輸入。）

（注6：輸入的資料即使不能構成三角形(e.g., 三隻角總角度大於180°)，仍可輸出答案，請小心核查輸入資料）

（注7：要在DEG Mode執行）

三角形解程式碼(197 bytes)

(注: π^r 按 [Shift][EXP][Shif][Ans][2] ; 90^o 按 90[Shift][Ans][1])
[入程式若遇困難，請看：計數機程式基本輸入技巧]

While 1: ?→A: ?→B: ?→C: 0>AB => Goto 0: B→X: - sin(C) ÷ sin(A→B: (37 bytes)

0>A =>cos^-1((A²+X²-C²)÷(2AX→B: X→C: Lbl 0: 0>C→D: Abs(A◢ (76 bytes)

Abs(B◢ 0>A => Break: D => π^r - A - sin^-1( C^-1 Bsin(A→C: C◢ (103 bytes)

Pol( B tan(90^o- A - C , -B ) sin(A◢ Y◢ X sin(C◢ - . 5AnsBsin(A◢ (134 bytes)

YD - A→C: Ans>0 => Goto 0: WhileEnd : cos^-1( D => Asin(B+C) ÷ sin(C→C: (165 bytes)

- C◢ Pol(Ans + Acos(B , -Asin(B: Y◢ X◢ π^r - B - Y◢ . 5ACsin(B (197 bytes)

例3-1:已知三邊求三角形解

a=4, b=5, c=6，求∠A、∠B、∠C及三角形面積。

按Prog [3]，再按 -4 EXE -5 EXE -6

按EXE (顯示a)
按EXE (顯示∠C)
按EXE (顯示b)
按EXE (顯示∠A)
按EXE (顯示c)
按EXE (顯示∠B)
按EXE (顯示面積)

例3-2:已知三角形的三隻角求三邊長比例

∠A = 40^o, ∠B = 60^o, ∠C = 80°，求三邊的比例。

(先輸入最小的角，使邊長皆大於1 )
按Prog [3]，再按 40 EXE 60 EXE 80

按EXE (顯示∠A)
按EXE (顯示c)
按EXE (顯示∠B)
按EXE (顯示a)
按EXE (顯示∠C)
按EXE (顯示b)
按EXE (顯示面積)

答案：a : b : c = 1: 1.3473 : 1.5321

程式4）四次(或以下)方程解 (Quartic Equations)

輸入 Ax⁴+ Bx³+ Cx²+ Dx + E = 0中的A,B,C,D,E (5 項)
輸出最多四個解

（注1：若要解三次方程問題，把 E 輸入為 0，(即把整條方程乘以 x) 並忽略 0 的解，見例 4-2）

（注2：輸出答案時，畫面右上方若顯示"Re<=>Im"，則表示該解非實解[unreal root]，見例 4-2）

（注3：計算完畢後，按[Mode][1]轉回普通計算模式（COMP））

四次方程解程式碼(221 bytes)

程式需要在 CMPLX 模式下執行，因此在選擇新程式位置後，按 2 選用CMPLX模式。
(注: 5!^o 按 [5][SHIFT][x^-1][SHIFT][Ans][1] ; π^r 按 [Shift][EXP][Shift][Ans][2])
[入程式若遇困難，請先看：計數機程式基本輸入技巧]

?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→M: B┘(4A→B: C┘A - 6B²→C: (38 bytes)

D┘A - 4B³ - 2BC→D: M┘A - B( B³ + BC + D→M: C² - 4M→X: (76 bytes)

8C³ - 9┘2( 2CX+3D²→Y: 4C²- 3X→M: √( Y²- M³: Ans - Y - 2Ans( Ans=Y→Y: (123 bytes)

³√( Abs( Ans => Ans∠( 3^-1arg( Y ) + 5!^o(π^r= arg( Y→Y: Abs(Ans => Y + M┘Y: (157 bytes)

√( ( Ans - 2C)┘3→A: √( X→X: A => D┘A→X: For -1→D to 1 Step 2: √( 2DX - 2C-A²→M: (205 bytes)

( M - DA )┘2 - B◢ Ans - M◢ Next (221 bytes)

例4-1: 4次方程求解(全實根)

解2x⁴ - 11x³ - 12x² + 71x + 70 = 0

按 Prog [4]，再按 2 EXE - 11 EXE - 12 EXE 71 EXE 70

按EXE (顯示第一個根)
按EXE (顯示第二個根)
按EXE (顯示第三個根)
按EXE (顯示第四個根)
按EXE (顯示Next，計算完結)

按AC 終止程式

之後計數機會繼續在Cplx mode，按需要變回普通計算模式（COMP）

例4-2: 4次方程求解(部分非實根)

解 3x³ - 5x² + x - 4 =0

3次方的問題，要當作4次方輸入：3x⁴ - 5x³ + x² - 4x =0 （會多了一個x＝0的答案）
按 Prog [4]，再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE 0 EXE

按EXE (顯示第一個根)
按EXE (顯示第二個根，非答案)
按EXE (顯示第三個根實數部)
按Shift Re<=>Im (顯示第三個根虛數部)
按EXE (顯示第四個根的實數部)
按Shift Re<=>Im (顯示第四個根虛數部)
按EXE (顯示Next，計算完結)