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2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?真實 cut-off 係幾多?啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)? 本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言
(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區 網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

2018 DSE Math Paper 2 MC 答案1(加強版) [每題解釋,注意要點,快捷方法,可用程式] (Q1-23)

Update:
2018 May 8 : 最新「最難」票數:  Q1-23 : Q6(10票), 16(17票), 17(7票), 21(7票)
   Q24-45 : Q29(4票), 30(4票), 32(7票), 33(4票), 34(4票), 40(5票)
2018 Apr 27 : 1至10條 已加新做法,稍後會再加我認為深的問題。
2018 Apr 25 : 邊條最難投票(進行中)
  Q1-23 最多人投票覺得 Q6(9票), 17(11票), 21(6票)
  Q24-45 最多人投票覺得 Q29(4票), 30(3票), 32(4票), 34(3票)


呢年算深,頗多問題若不懂變通,便要花較多時間做。

答案
BDCAA  DDCDB
DACBD  ABBDB
CBBAD  CCACA
CCDCB  ADBBA
DACBA

有問題(或有好方法)請留言。
**謝謝 Eddy Tsang 對第17條的方法分享 (2018 Apr 16)


~~~ 2018 年經濟 MC 逐題解釋  ~~~
~~~  ~~~  ~~~  ~~~  ~~~  ~~~


拉至頁底看「邊條最難」統計結果 及參與投票
Q1-23 詳細答案在下方 | Q24-45在此
~~~ 題號下方標記意思 ~~~
*sub - 可代數試  |  *mc - 有 MC片教(youtube)
*skl - 有特別MC技巧   |  *fmla - 有計數機內置程式可用
*prg - 有計數機程式可用   |  *cal - 有等別計數機用法
~~~ ~~~

1. B
2018 DSE Math MC Q1
5*技巧 : 記住畢氏定理靚比例: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17
2. D
2018 DSE Math MC Q2

3. C  *skl  
2018 DSE Math MC Q3

Q3 另類方法 - Expand Term by Term(逐項展開)
可通過對比 Coefficient of Like Terms (同類項的系數) 去試答案,步驟如下: 
  1. 先睇 "題目" 最尾 term "−12k(頭尾 terms 最易睇,因最少 terms 乘埋組成)
  2. 應由 "答案選項" 兩個因式的尾 term "±2k, ±6"相乘組成,但皆為「正負得負」全部均為得"12k"[未能篩走答案]
  3. 再睇 "題目" 的 3rd term "−4k²" ,應由 "答案選項" 兩個因式的 2nd term "±2k"相乘組成,只有 B, C 為「正負得負」"−4k²" [篩走 A, D]
  4. 再睇"題目" 的 2nd term "−6h應由 "答案選項" 第一因式的 1st term "h" 及 第二因式的 last term "±6" 相乘組成,答案 B, C 中只有 C 為「正負得負」"−6h"  [篩走 B, ∴答案為 C]
此題另類方法一般較慢,因要逐一試答案,數學稍差同學未能因式化時啱用

4. A *sub 
2018 DSE Math MC Q4
Q4 另類方法 - Subsitution(代數)
代 x 為某實數 (Sub x = ?) 去試答案,步驟如下: 
  1. Sub x = 0,
  2. 2018 DSE Math MC Q4(2) (代 x = 0 時, 答案 C, D 分子為 '0', 非 '2' [篩走 C, D]
  3. 觀察到答案 A, B 分子皆為 14,所以把 代數 得出的答案擴分:2018 DSE Math MC Q4(3)
  4. (代x = 0 時, 答案 B 分母為 '−49', 非 '2' [篩走 B, ∴答案為 A]
此題代數法較快*,數學稍差同學另類方法更快、更保險
*但有時代錯數(e.g.,7/3)會出錯 (多個答案/undefined)

5. A  *skl  *fmla (先試較易的答案先)
  1. 重寫方程為 standard form (標準式): y = −(x – 6)² + 16
  2. 只可以試答案 (問你邊個答案啱或錯一般只可逐個答案試)
  • A. Cut x-軸,即有 root(s),要 (1) Solve 或 (2) 計 Δ (determinant, 判別式),需時較長,可先試答案 B, C, D。  [A 計 Δ 或 Solve  見下方]
  • B. (因 a 為負,曲線向下 [] )
  • C. (Put x = 0, y = -20)
  • D. (Put x = 0, y ≠ 0)
(1) Solve equation:
2018 DSE Math MC Q5(2)
⇒ 計數機[FMLA01] (-1, 12, -20) 可計計出 2 個答案 2 & 10,有 roots,A 啱


(2) 計 Δ:
2018 DSE Math MC Q5(3)
所以有 2 個 roots,A 啱


6. D  *skl [5* 技巧 - 目標為本]
做法略述: 
1) 先快速望 選項 I, II, III 關係到什麼 variables (變數) 及數字
2) 再與兩條直線方程的 Slope, intercepts (斜率, 截距) 組成對比
3) [唔夠先再睇埋相交點,因較難搵]

(I) 關係到 ac, 3 :   
  ⟹   涉及兩方程的 A 及 B*,所以要對比它們的 Slope^
*(Ax + By + C = 0)    ^要注意不等式乘負數大於符號要轉向喔
       ∴ (I) 啱

**要 check a 的正負:
∵ L₁ 的 Slope 為正值 (左往右向上斜)
∴ -3/a > 0    a < 0


(II) 關係到 ab:  
  ⟹   涉及兩方程的 B 及 C,所以要 Put x = 0,對比它們的 y-intercepts
     ∴ (II) 錯

(III) 關係到 3, b, c, d :   
  ⟹   涉及兩方程的 A 及 C,所以要 Put x = 0,對比它們的 y-intercepts
     ∴ (III) 啱


7. D
2018 DSE Math MC Q7


8. C  *sub
g(1) = 1 + a + b = 0
a + b = -1

g(-1) = 1 − a + b
= 1 − a + b a − a **
= 1 − 2a + (a + b)
= 1 − 2a + (-1)
= -2a
**因上一步驟計得 a + b = -1,所以要 +a 去併出一個 a + b (+a −a 使方程不變)
Q8 另類方法 - Subsitution(代數)
    1. 做法同上 (Factor theorem):
g(1) = 1 + a + b = 0
a + b = -1
  1.  a 為 1,為 -2 或其他 a + b = -1 的組合,
  2. 再用 Factor theorem :
          2018 DSE Math MC Q8
此題代數法較慢,諗唔到 "+a −a" 的同學啱用


9. D
2018 DSE Math MC Q9


10. B

2018 DSE Math MC Q10

2018 DSE Math MC Q10

11. D
2018 DSE Math MC Q11
(解釋:k 若為 constant,如 5,k2=25 亦是 constant)


12. A   *sub
an+2 aan+1 意即任何數為前兩數之和:
Method 1:試數(應該最快)
因為 a1 只可以是 8 或 13
試 8: a1 a2 21 a4 a5 89
8 13 21 34 55 89
             21-8              13+21           34+55




∴ 8 是答案

Method 2:列式做:設 a1, a2 為 a 及 b
2018 DSE Math MC Q12

2018 DSE Math MC Q12


13. C 
2018 DSE Math MC Q13
2018 DSE Math MC Q13




14. B
要用大減細,唔好當 AH 同 ED 都係 2 cm (因無實際量度 (measure) 過)
最大 area:6.5 × 4.5 − 1.5 × 1.5 = 27
最細 area:5.5 × 3.5 − 2.5 × 2.5 = 13

15. D  *skl
Pyth. Thm 計出橫切面Δ 的另一直邊為 15
5*技巧 : 記住畢氏定理靚比例: 3-4-5; 5-12-13; 8-15-17
2018 DSE Math MC Q15


16. A
Method 1: 比三角面積(三角形同高比底 etc)
加虛線 GC 如圖
2018 DSE Math MC Q16
2018 DSE Math MC Q16

2018 DSE Math MC Q16

2018 DSE Math MC Q16
Method 2 : 相似 Δ

2018 DSE Math MC Q16 

2018 DSE Math MC Q16 


2018 DSE Math MC Q16

17. B  *skl  *sub  *prg

2018 DSE Math MC Q17
2018 DSE Math MC Q17 

5*技巧 : 18,24,30 組成 3-4-5 畢氏定理靚比例
*再計應比較深,見 4 個答案差頗遠,可試數

2018 DSE Math MC Q17

➁ 再睇考卷圖 EF : FA 為 15 : 9 但明顯考卷不對,若跟 15 : 9 畫 sector OBC 應會略超過 1/4
265π / 4 = 66.25 π 所以答案應選 75 π
Alternative method

2018 DSE Math MC Q17


18. B

2018 DSE Math MC Q18

19. D
(I) 啱:
2018 DSE Math MC Q19
(II) 啱:
2018 DSE Math MC Q19

(III) 啱:

2018 DSE Math MC Q19

20. B  *skl
5*技巧 : 用 3-4-5 諗
Δ BEF 形成 3-4-5 靚畢氏定理比例
Δ BEF ∼ Δ CDF ⇒ Δ CDF 亦為 3-4-5 比例
∵ CD = BF + CF
∴ Δ CDF 比例應為 3-4-5 的 3 倍:9-12-15
(∵ 9 + 3 = 12 才是正方形邊長)

∴ DF = 15

Alternative method

設 CF 和 CD 為 3k 和 4k
4k = 3k + 3
k = 3
∴ CF , CD 分別為 9 及 12
∴ DF = √ (9² + 12²) = 15 ( Pyth. Thm.)

21. C
*sub
2018 DSE Math MC Q21
I 唔啱 ⇒ 2x sin α = 2x sin β
圖中明顯 2 角大小可不同

II 啱 ⇒
2018 DSE Math MC Q21


III 啱 ⇒

2018 DSE Math MC Q21

Alternative method
因為 AD 及 BC 高度冇定,可以設 α 及 β 分別為 45° 及 30° (或任何 2 個不同數值的角度),
另 AE = EF = FB 設為 1 cm (或其他相同的數),再計出 AD 及 BC,再 check I, II, III 是否正確。

22. B
2018 DSE Math MC Q22

∠DBE = ∠DEB = y (base ∠s. isos Δ)
∠CAD = ∠CBD = y (∠ in same seg.)
In Δ ABE,
66° + 30° + 3y = 180° (∠sum of Δ)

y = 28°

23. B
2018 DSE Math MC Q23

拮住中點,“ 1 ” 號格可轉至 2, 3, 4 號位而形狀完全重疊

∴ 4

Q24-45在此

2018 DSE Math MC 你覺得邊條最難?(Q1-23)

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關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年, 學位, 副學士, GCSE, 文憑, 毅進, 中學, 日夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。

留言

  1. Q17
    EF = 15
    Let x be a point on OC such that BX is perpendicular to OC.
    Then BX =EF = 15
    sin(BOC)=15/30
    BOC = 30

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