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[生活中的經濟學] 難度 5**,機會成本(Opportunity Cost) 一問,90% 美國大學生都做錯的一條問題

好耐之前睇過一本英文書 (忘記了書名,如有好心人提供請告之),係講日常生活現象的經濟解釋,例如雪柜點解冰隔(freezer)冇燈?(因為買既人唔肯為唔常要開既燈比額外錢) 點解女士既衫鈕門開右邊?(因為方便以前15-16世紀時傭人幫穿) 咁點解依家唔轉番?(因為若轉的話有可能被人誤以為是男裝) 仲有好多有趣的問題。

該書開首有一條關於機會成本的問題,據作者講不少美國大學選修基礎經濟的Year1學生,抽樣答有9成左右做錯 (書中話比冇讀經濟同學答,啱的比率反而高一點)。給講師答亦有一半錯。(這些比例是我記憶中的,但應該相差不遠)

在此把問題分享給大家挑戰一下 (適合 DSE 學生測試一下):

[DSE 卷一卷二佔分比重拉Curve?] 數學 Paper 1 佔 65%,Paper 2 佔 35%?2015年評卷記錄揭示:「唔係咁」

最近幫同學解答緊DSE數學科,幾分攞幾級時,去左小卒網睇cut off,見到成份卷總分係183,並以這分數分 Grade。但 Paper 1 滿分105,Paper 2 45 條 MC,我好好奇究竟呢個總分183點黎?
圖1 總分183點黎?

為左了解多啲。於是我去小卒睇下同學上載既數學卷評卷記錄截圖(見Column E)

圖2 小卒同學上載評卷記錄

 

 

Paper 2 滿分得68 (Out of 183),即37.16%


簡單睇一下,見到有同學既試卷(time stamp:-->8/23/2015 11:56:03),Paper2 45 條啱哂滿分,加權得分68
圖3 甲同學 Paper2 滿分得 68 / 183),佔總分 37.16%

我係咁二計一計,68/183 = 37.16% (Paper 2 應佔35%喎)!!!

考評局會將分數做加權(Weighting)


先簡單講下按評卷記錄講法HKEA係點做既: (以小卒上另一位同學為例,因截圖較清)
圖4 乙同學的評卷截圖

1。將 Paper 1 分數加埋 (31 + 30 + 30 = 91) (*有欄目話會調整,但2015唔見有)
圖5 Paper 1 分數加總

2。然後會按某一系數(冇比出黎的)做加權轉換,得出 Paper 1 加權分數(weighted mark)= 100。
圖6 Paper 1 分數加權


3。Paper 2 都一樣: 將答啱問題總數(44) ,按另一系數做加權轉換,得出 Paper 2 加權分數(66)最後將兩卷加權分數加埋(166),滿分為183。
圖7 Paper 2 分數加權,兩卷加權分數加總(總分183)

這裡帶出三個問題: 加權系數係幾多?係咪每個同學都一樣? 同埋最重要係,點解 Paper 2 唔係佔35%?


用Spreadsheet計出加權系數


為了攪清楚啲,我將一部分同學的評卷記錄資料,記錄在 Google Spreadsheet,嘗試計出加權系數,計算方法如下(數學差的朋友可跳過這部分):

1。記錄同學上載加權轉換前後 (報告基本得分及加權得分) Paper 1 及 Paper 2 共 4 個分數(Paper 2 因系數明顯為 1.5, 所以取樣比較少)
圖8 Spreadsheet 記錄同學加權前後兩卷分數

2。以 Paper 1 為例,在Column D設一function 測試「報告基本得分(Column B)」,是乘以那個數字(D1),才能得出「加權後得分(Column C)」。做法:在D2輸入 "=B3*$D$1",再複製至整行,再在D1輸入測試系數,例如 1.097。(見到 Row 3: 93[B3] x 1.097[D1] = 102.021[D3]「[ ]為Cell位置」
圖9 試計加權系數
 
3。在 Column E 以 "round" function 把 Column D (計得的數) 轉為整數,再比較是否與報告中的加權得分相同。Paper 2 做法亦一樣。
圖10 查看是否每位同學結果均與評卷報告相同
圖11 Paper 2 加權系數為 1.5 至 1.51

4。如此計出 Paper 1 加權系數介乎 1.097 至 1.098,Paper 2 為1.5 至1.51。
(你亦可試試在 D2 及 K1 輸入不同系數)

以系數 1.097 及 1.5 驗證一下 圖3 甲同學 (Paper 2 滿分那位) 的加權換算:
  • Paper 1 : 94 x 1.097 = 103.118,約簡後為 103 (正確)
  • Paper 2 : 45 x 1.5 = 67.5,約簡後為 68 (正確)
根據我在Spreadsheet做的抽樣計算(Paper 1 抽左12個,Paper 2抽左7個),每位同學用這兩個系數去乘,均可得到如評卷報告的分數結果。咁即係話,Paper 2 真係佔左 37%(68/183=0.3716),每位同學都係!!!

最後總結一下我的發現 (注意2015年未有校本評分):
1)加權系數每位同學都一樣;
2)2015 年 Grading 不是 65/35 分布,而是 63/37 分布
細看評卷記錄下方,有講話會按分數分布(Spread of mark)做加權轉換。 估計意思是拉Curve 去調整 Paper 1 及 2 的相對比重,所以不是每年都固定 65/35 分布。





我短期內會再睇埋其他 DSE 年份既評卷記錄,再出文章講下。 

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